微积分课题精编
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作者： 邱森编
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2010-6-1字数： 480000版次： 1页数： 400印刷时间： 2010-6-1开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040295658包装： 平装
本书包括70个微积分探究性和应用性课题，这些课题背景丰富，内容新颖，结果深刻有趣。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探讨。对每个课题都在设置情境后，提出中心问题，让读者围绕它自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个课题都附有详尽的解答，并设置了思考题，供读者思考、探究。
本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的探究性学习用书，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。
1．抛物线的割线和切线的平行性问题
2．光的反射定律的原理
3．新的导数——*-导数和分数阶导数
4．最短的折痕
5．萨拉米(Salami)曲线
6．“视角”最大的指数函数
7．怎样使产品的批量生产和产品的订购量最经济
8．围栏的优化问题
9．罐头外壳的设计
10．最小平均成本
11．利润最大化基本法则
12．需求的价格弹性
13．锥体的最值问题
14．梯子问题
15．洛必达的滑轮问题
16．赫尔莱(Helley)射击准则
17．从塔上射弹，仰角多少射得最远
18．抛物线的切线交点的性质
19．泰勒级数在狭义相对论中的应用
20．列积分法
21．积分∫trdt(r∈R)中的例外∫1/t dt
22．二阶导数为零的点
23．三次函数拐点的特殊性质
24．球体的浮力问题
25．曲线与切线之间面积的最小化问题
26．从弧长与弦长之比来看“以直代曲”
27．抛物线弓形的最小值问题
28．心输出量的测定
29．由定积分导出的平均值之间的不等关系
30．对数函数曲线的割线的性质
31．梯形法误差估计式的证明
32．辛普森公式对三次函数精确吗？
33．搅拌槽问题
34．碳-14年龄测定法
35．牛顿冷却定律
36．饮食模型
37．大湖污染净化的模型
38．曳物线
39．等速下降曲线
40．悬链线
41．用微分方程表述圆锥曲线
42．物体上抛时上升快还是下降快？
43．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？
44．伽利略实验的数学模型
45．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性
46．累次指数
47．药的用量模型
48．广义几何数列
49．1nN(N=2，3，)的级数展开
50．欧拉常数
51．沃利斯(Wallis)积
52．极限lim x→0 sinx/x=1能推广到二元函数去吗？
53．具有“面积不变性”的函数
54．柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数
55．泊肃叶(Poiseuille)定律在医学上的应用
56．血液流动中有关供氧量和血流量的问题
57．方向导数在二元函数极值判定中的应用
58．金属线的分割问题
59．帕波斯(Pappus)定理
60．由y=xn和y=■所围区域的质心
61．仿射函数的平均值
62．逻辑斯蒂增长模型
63．传染病传播的数学模型
64．离散的逻辑斯蒂增长模型(与混沌)
65．离散动态系统
66．开普勒(Kepler)定律的证明
67．弹性杆与δ函数
68．弹性梁与样条函数
69．热传导问题
70．傅里叶级数与傅里叶变换
附录1 追逐线
附录2 1nk的级数展开式
附录3 能量积分
附录4 矩阵的三角分解
思考题提示
参考文献
